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一元一次不等式組(第二課時)教學設計

§9.3一元一次不等式組(第二課時)

【教學重點與難點】

教學重點:一元一次不等式組的應用

教學難點:在實際問題中尋找不等關系,列出不等式組.

【教學目標】

1、進一步鞏固一元一次不等式組的解法;

2、會用一元一次不等式組解決有關的實際問題;

3、理解一元一次不等式組應用題的一般解題步驟,逐步形成分析問題和解決問題的能力;

【教學方法】

以問題為載體,引導學生自主探究、討論交流、歸納總結出利用不等式組解應用題的一般方法,并類比二元一次方程組的應用,理解一元一次不等式組應用題的解題步驟.

【教學過程】

一、復習舊知,鋪墊新知

(設計說明:設置以下練習是為了溫故而知新,為學習本節內容提供必要的知識準備.)

1、求不等式組的整數解.

2、x取哪些正整數時,不等式x+3>6與2x—1<10都成立?

(教學說明:求不等式組的整數解的問題,在不等式組的應用題中常用到,第1題既復習鞏固了不等式組的解法,又為不等式組的應用做好準備;通過第2題讓學生明白當一個未知數量同時滿足幾個不等關系時,可以把反映這些不等關系的不等式組成不等式組,再解不等式組求出未知量的取值范圍,進而使實際問題得以解決.)

二、師生互動,探索新知

問題1:3個小組計劃在10天內生產500件產品(每天生產量相同),按原先的生產速度,不能完成任務;如果每個小組每天比原先多生產1件產品,就能提前完成任務. 每個小組原先每天生產多少件產品?

學生獨立探究以下問題:

(1)“不能完成任務”是什么意思?

(2)“提前完成任務”是什么意思?

(3)根據這兩句話你能列出不等式嗎?

(4)這兩個不等式有什么關系?

在獨立思考的基礎上,通過分析討論得出:

(1)“不能完成任務”意思是按原先的生產速度10天的產品數量少于500件;

(2)“提前完成任務”意思是提高生產速度后,10天的產品數量多于500件;

(3)根據(1)可以得到10×原先每組每天的產量×3<500;

根據(2)可以得到10×(原先每組每天的產量+1)×3>500;

(4)這兩個不等式應該同時滿足,這樣就可以組成不等式組,解這個不等式組,即可得到問題的答案.

讓學生寫出完整的解題過程.

解:設每個小組原先每天生產x件產品,由題意,得

解不等式組,得 15

根據題意,x的值應是整數,所以x=16.

答:每個小組原先每天生產16件產品.

(教學說明:1、為讓學生能從總體上準確把握題意,設計了系列思考題引導學生討論交流,讓學生踏著這些臺階,一步步找到了解決問題的途徑;2、在學生正確理解題意,把握題中數量關系的基礎上寫出解答過程,一方面可以進一步梳理思路,熟悉解答過程,另一方面把想和做統一起來,在做的過程中訓練規范的解答格式及運算的速度、準確度.)

問題2:有若干學生參加夏令營活動,晚上在一賓館住宿時,如果每間住4人,那么還有20人住不下,相同的房間,如果每間住8人,那么還有一間住不滿也不空,請問:這群學生有多少人?,有多少房間供他們住?

分析:由于有一間房住不滿也不空,所以該問題應該是建立不等式模型來解決;若設有x間房供他們住,則學生有(4x-20)人,住8人的房間有(x-1)間,另有一間住了學生但不足8人,這樣我們就可以得到兩個不等式:

學生有可能列出這樣的不等式組:,與第一個不等式組不同之處在于大于0和大于等于1,因為學生個數為整數,所以大于0和大于等于1是一樣的,因此,這兩個不等式組都對.

解題過程由學生獨立完成.

(教學說明:本題是不等式組應用中常見的題型,題中的不等關系比較復雜,需要認真理解題意,抓住反映不等關系的關鍵詞,進而把不等關系用數學符號表示出來. 因為有了問題1的解答,學生獨立解決這一問題已經不是很困難,所以讓一名同學板演,其他學生自己完成,解答完畢,結合板演訂正,規范解題過程.)

小結:1、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟:

(1) 審題;

(2)找不等量關系,設未知數;

(3)根據不等關系列不等組;

(4)解不等式組;

(5)檢驗并作答。

2、你覺得列一元一次不等式組解應用題與列二元一次方程組解應用題的步驟一樣嗎?

在學生思考與討論的基礎上,老師揭示:步法一致(審、設、列、解、答);本質有區別.

(見下表)一元一次不等式組應用題與二元一次方程組應用題解題步驟異同表

解(結果)

一元一次不等式組

一個未知數

找不等關系

一個范圍

根據題意寫出答案

二元一次方程組

兩個未知數

找等量關系

一對數

(教學說明:通過類比,讓學生感受列一元一次不等式組解應用題,實際上是前面學過的知識與方法的自然拓展,體驗數學各分支之間的內在聯系及貌似神不似的數學現象,培養學生的辮證思想;結合具體問題梳理總結,學生的思路容易打開,且感觸較深,有利于學生將新舊知識融合為一體,構建新的知識體系.)

三、鞏固訓練,熟練技能:

1、在方程組中,已知x>0,y<0,求m的取值范圍.

2、把一籃蘋果分給幾個學生,若每人分4個,則剩余3個;若每人分6個,則最后一個學生最多分得2個,求學生人數和蘋果數分別是多少?

3、某工廠工人經過第一次改進工作方法,每人每天平均加工的零件比原來多10個,因而每人在8天內加工了200個以上的零件,第二次又改進工作方法,每人每天平均又比第一次改進方法后多做27個零件,這樣只做了4天,所做的件數就超過前8天所做的數量。試問每個工人原來每天平均做幾個零件?

參考答案:1、解:在方程組

由x>0,y<0得 ,解不等式組得 - 6<m<3.

2、解:設學生有x個,則蘋果有(4x+3)個,

解不等式組得3.5≤x≤4.5.

根據題意,x的值應是整數,所以x=4,則4×4+3=19

答:學生有4個,蘋果有19個.

3、解:設原來每個工人每天平均做x個零件,由題意可列出不等式組為

解這個不等式組得15<x<17,

根據題意,x的值應是整數,所以x=16.

答:原來每個工人每天平均做16個零件.

四、總結反思,情意發展

1、用一元一次不等式組解實際問題的一般步驟是什么?

2、在本節課的學習中,你還有什么疑惑?

(教學說明:啟發學生思考,歸納并總結所學知識,幫助學生從整體上把握本節課所學知

識,培養學生簡明的概括能力和準確的語言表達能力以及良好的學習習慣. )

五、課堂小結

1.本節主要學習了一元一次不等式組的應用.并鞏固了一元一次不等式組的解法.

2.主要用到的思想方法是類比思想.

3.注意的問題: (1)理解表示不等關系的語句,學會用不等式表示這些不等關系

(2)用數學模型解得的結果要根據實際情況選擇適當的答案.

六、布置課后作業:

1、課本140頁練習第2題

2、課本142頁習題第8、9題

七、拓展練習

1、把16根火柴首尾相接,圍成一個長方形(不包括正方形),怎樣找到圍出不同形狀的長方形個數最多的辦法呢?最多個數又是多少呢?

2、已知利民服裝廠現有A種布料70米,B種布料52米,現計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝共80套,已知做一套M型號時裝需A種布料0.6米,B種布料0.9米;做一套N型號時裝需A種布料1.1米,B種布料0.4米;若設生產N型號的時裝套數為X套,用這批布料生產這兩種型號的時裝有幾種方案?

3、某自行車廠今年生產銷售一種新型自行車,現向你提供以下信息: ①該廠去年已備用這種自行車車輪10000只,車輪車間今年平均每月可生產車輪1500只,每輛自行車裝配2只車輪.

②該廠裝搭車間(最后一道工序)每月至少可裝搭這種自行車1000輛,但不超過1200輛.

③該廠已收到各地客戶今年訂購的這種自行車14500輛的定貨單. ④這種自行車出廠銷售單價為500元/輛.

該廠今年這種自行車的銷售金額為a萬元,請你根據上述信息,判斷a的取值范圍

參考答案:

1、分析:不妨假設每根火柴長為1,則16根火柴長為16,圍成長方形,則相鄰兩邊的和為8,如果一邊長為x,另一邊長則為8-x,且8-x必須大于x.又x必須為大于1的數最小等于1,于是得不等式組,解不等式組得1≤x<4,因為x為正整數,所以x所取的值為1,2,3.由此只要分別取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相鄰兩邊中較短的一條邊,對應的鄰邊也分別取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能圍成所有不同形狀的長方形,這樣的長方形一共有3個.

2、解:生產N型號的時裝x套,則生產M型號的時裝(80-x)套.由題意,得

解不等式組得, 40≤x≤44.

根據實際情況x應該是整數,所以x的取值為40、41、42、43、44.

因此生產方案有五種:(1)生產40套M型,40套N型;

(2)生產39套M型,41套N型;

(3)生產38套M型,42套N型;

(4)生產37套M型,43套N型;

(5)生產36套M型,44套N型.

3、解:設該廠今年銷售自行車x輛,則

,解得12000≤x≤14000,

因為自行車出廠銷售單價為500元/輛,

所以, 即600≤a≤700.

注意a的單位是萬元,所以上式要除以10000.

【評價與反思】

由于學生已經掌握了利用二元一次方程組解應用題的一般方法、步驟,而利用一元一次不等式組解應用題的思路與這很類似,所以在本節課的探究中教師重點引導學生觀察、思考、分析,學會如何理解題意,怎樣根據題意找出不等關系.為此,設計了系列梯度較小的問題引導學生自主探索、合作交流,主要是讓學生動腦想、動口說、動手做,同時教師引導學生及時對解題思路方法進行提煉,并與列二元一次方程組解應用題的思路進行對比,體驗數學各分支之間的內在聯系及貌似神不似的數學現象,培養學生的辮證思想.

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